संख्या प्रणाली में महारत हासिल करना: एक चरण-दर-चरण ट्यूटोरियल
 

Number system (Definition, Type, Conversion & Example)

संख्या प्रणाली (परिभाषा, प्रकार, रूपांतरण एवं उदाहरण)

एक संख्या प्रणाली परिभाषित करती है कि संख्याओं को कैसे दर्शाया जा सकता है। इस ब्लॉग में, हम विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणालियों और उनके बीच रूपांतरण कैसे करें, इसका पता लगाएंगे। संख्याओं को अलग-अलग प्रणालियों में अलग-अलग तरीके से दर्शाया जा सकता है, प्रत्येक एक आधार या मूलांक से जुड़ा होता है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली दशमलव प्रणाली है, जिसे आधार-10 प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है। दशमलव प्रणाली में, जिसका आधार 10 है, संख्याओं को दर्शाने के लिए 10 अंक (0-9) का उपयोग किया जाता है। यह प्रणाली हमारे दैनिक जीवन में प्रचलित है क्योंकि मनुष्य के लिए इसे समझना और इसके साथ काम करना सरल है।

एक अन्य महत्वपूर्ण संख्या प्रणाली बाइनरी प्रणाली या बेस-2 प्रणाली है। बाइनरी में, संख्याओं को दर्शाने के लिए केवल 2 अंक (0 और 1) का उपयोग किया जाता है। मशीनों के लिए इसकी सरलता के कारण इस प्रणाली का उपयोग कंप्यूटर और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में बड़े पैमाने पर किया जाता है। हम संख्याओं को एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, हम दशमलव संख्या को 2 से विभाजित करते हैं और शेषफल का हिसाब रखते हैं। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कोई अधिक भागफल न रह जाए। फिर दशमलव संख्या के द्विआधारी समतुल्य प्राप्त करने के लिए शेषफलों को उल्टे क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इसके विपरीत, किसी बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए, हम प्रत्येक अंक को उसकी स्थिति की घात तक 2 से गुणा करते हैं और सभी उत्पादों का योग करते हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में बदलने के लिए, हम 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 2 + 1 = 11 की गणना करते हैं

विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणालियाँ 

• बाइनरी नंबर सिस्टम
• दशमलव संख्या प्रणाली
• अष्टाधारी संख्या प्रणाली
• हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली

दशमलव संख्या प्रणाली

दशमलव शब्द लैटिन शब्द डेसम से आया है, जिसका अर्थ है दस। यह प्रणाली संख्या 10 पर आधारित है और दस प्रतीकों का उपयोग करती है।

एस = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}।

दशमलव संख्या प्रणाली, जिसे अक्सर आधार-10 प्रणाली के रूप में जाना जाता है, एक स्थितीय अंक प्रणाली है जो 10 को आधार के रूप में उपयोग करती है। यह संख्याओं को दर्शाने के लिए 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करता है। दशमलव संख्या में, प्रत्येक अंक की स्थिति 10 की शक्ति को दर्शाती है, सबसे दाहिना अंक 10^0 (1) को दर्शाता है, बाईं ओर का अगला अंक 10^1 (10) को दर्शाता है, अगला अंक 10^2 (100) को दर्शाता है, इत्यादि।

उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 237 को इस प्रकार तोड़ा जा सकता है:

अंक 7 "एक" स्थान पर है, जिसका अर्थ है कि यह 7 * 10^0 = 7 का प्रतिनिधित्व करता है।

अंक 3 "दहाई" स्थान पर है, जो 3 * 10^1 = 30 को दर्शाता है।

अंक 2 "सैकड़ा" स्थान पर है, जो 2 * 10^2 = 200 को दर्शाता है।

दशमलव प्रणाली का उपयोग आमतौर पर दैनिक जीवन में गिनती करने, अंकगणितीय संचालन करने और वास्तविक दुनिया में मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। यह अन्य अंक प्रणालियों, जैसे बाइनरी (बेस-2), ऑक्टल (बेस-8), और हेक्साडेसिमल (बेस-16) के विपरीत है, जिनके अलग-अलग आधार हैं और अंकों के विभिन्न सेटों का उपयोग करते हैं।

अष्टाधारी संख्या प्रणाली

ऑक्टल शब्द लैटिन शब्द "ऑक्टो" से आया है, जिसका अर्थ आठ होता है। इस अंक प्रणाली में, आधार 8 है, और यह संख्याओं को दर्शाने के लिए आठ प्रतीकों का उपयोग करता है। प्रतीक हैं:

एस = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

ऑक्टल संख्या प्रणाली, जिसे आधार-8 भी कहा जाता है, एक स्थितिगत अंक प्रणाली है जो 0 से 7 तक के अंकों को नियोजित करती है। प्रत्येक अंक की स्थिति 8 की शक्ति को दर्शाती है, जिसमें सबसे दाहिना अंक 8^0 (1) का प्रतिनिधित्व करता है, बाईं ओर का अगला अंक 8^1 (8) का प्रतिनिधित्व करता है, और अगला अंक 8^2 (64) का प्रतिनिधित्व करता है, इत्यादि।

उदाहरण के लिए, अष्टक संख्या 237 को इस प्रकार तोड़ा जा सकता है:

सबसे दाहिना अंक (7) 8^0 स्थिति में है, जिसका अर्थ है 7 * 8^0 = 7.

बाईं ओर अगला अंक (3) 8^1 स्थिति में है, जो 3 * 8^1 = 24 के बराबर है।

सबसे बायां अंक (2) 8^2 स्थिति में है, जो 2 * 8^2 = 128 को दर्शाता है।

इस प्रकार, अष्टक संख्या 237 दशमलव संख्या 7 + 24 + 128 = 159 में बदल जाती है।

हालाँकि ऑक्टल का उपयोग आमतौर पर कंप्यूटिंग में किया जाता था, लेकिन इसे बड़े पैमाने पर हेक्साडेसिमल (बेस -16) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि हेक्साडेसिमल बाइनरी डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अधिक कॉम्पैक्ट तरीका प्रदान करता है। हालाँकि ऑक्टल को अभी भी कभी-कभी देखा जा सकता है, लेकिन समकालीन कंप्यूटिंग में इसका उपयोग बाइनरी या हेक्साडेसिमल के रूप में व्यापक रूप से नहीं किया जाता है।

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली

हेक्साडेसिमल शब्द ग्रीक शब्द "हेक्स" से आया है, जिसका अर्थ छह है, और लैटिन शब्द "डेसम" का अर्थ दस है। यह अंक प्रणाली 16 के आधार पर संचालित होती है, जो संख्याओं को दर्शाने के लिए सोलह प्रतीकों का उपयोग करती है। प्रतीक इस प्रकार हैं: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}। इस प्रणाली में, अक्षर A से F तक 10 से 15 तक के दशमलव मानों के अनुरूप होते हैं। इन प्रतीकों को आमतौर पर हेक्साडेसिमल अंकों के रूप में जाना जाता है।

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली, जिसे अक्सर हेक्स के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, एक आधार-16 प्रणाली है जो सोलह अंकों को नियोजित करती है: 0 से 9 के मानों के लिए 0-9, और 10 से 15 के मानों के लिए ए-एफ (या ए-एफ)। प्रत्येक अंक की स्थिति 16 की शक्ति को दर्शाती है, सबसे दाहिना अंक 16^0 (1) का प्रतिनिधित्व करता है, बाईं ओर का अगला अंक 16^1 (16) का प्रतिनिधित्व करता है, निम्नलिखित का प्रतिनिधित्व करता है 16^2 (256), इत्यादि। हेक्साडेसिमल का उपयोग अक्सर कंप्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में किया जाता है क्योंकि यह बाइनरी मानों का अधिक कॉम्पैक्ट प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। प्रत्येक हेक्स अंक चार बाइनरी अंकों (बिट्स) से मेल खाता है, जो बाइनरी डेटा के साथ ऐसे प्रारूप में काम करना सरल बनाता है जो मनुष्यों के लिए पढ़ना आसान है। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या 1A3 को निम्नानुसार तोड़ा जा सकता है: सबसे दाहिना अंक (3) 16^0 स्थिति में है, जिसका अर्थ है कि यह 3 * 16^0 = 3 का प्रतिनिधित्व करता है। बाईं ओर का अगला अंक (ए, दशमलव में 10 के बराबर) 16^1 स्थिति में है, जो 10 * 16^1 = 160 का प्रतिनिधित्व करता है। सबसे बाईं ओर का अंक (1) 16^2 स्थिति में है, जो दर्शाता है 1 * 16^2 = 256। इस प्रकार, हेक्साडेसिमल संख्या 1ए3 दशमलव संख्या 3 + 160 + 256 = 419 में तब्दील हो जाती है। हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से प्रोग्रामिंग, मेमोरी एड्रेसिंग और HTML और विभिन्न डिजिटल ग्राफिक्स अनुप्रयोगों में रंग कोड का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है।

संख्या प्रणाली चार्ट

System	Base	Symbols	Used by humans?	Used in computers?
Decimal	10	0, 1, … 9	Yes	No
Binary	2	0, 1	No	Yes
Octal	8	0, 1, … 7	No	No
Hexadecimal	16	0, 1, … 9, A, B, … F	No	No

संख्या प्रणाली रूपांतरण

Number System Conversion

1. Binary To Decimal & Vice versa
2. Binary to Octal & Vice Versa
3. Binary to Hexadecimal & Vice Versa
4. Decimal to Octal & Vice Versa
5. Decimal To Hexadecimal & Vice versa 
6. Octal to Hexadecimal & Vice versa

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न(FAQ)

• संख्या प्रणाली क्या है?
• बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है?
• दशमलव संख्या प्रणाली क्या है?
• अष्टाधारी संख्या प्रणाली क्या है?
• हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली क्या है?

निष्कर्ष

निष्कर्षतः, संख्या प्रणालियाँ प्रौद्योगिकी और गणित का एक महत्वपूर्ण पहलू हैं। विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणालियों को समझना और उनके बीच रूपांतरण कैसे करें, कंप्यूटर विज्ञान और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी हो सकता है। इस ब्लॉग में हमने चर्चा की है 

• बाइनरी नंबर सिस्टम
• दशमलव संख्या प्रणाली
• अष्टाधारी संख्या प्रणाली
• हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली

संख्या प्रणाली रूपांतरण के ज्ञान के साथ, आप इस अवधारणा को आसानी से समझ सकते हैं कि कंप्यूटर या मशीन संख्याओं के साथ कैसे काम करती है और समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने में आपकी मदद कर सकती है।