संख्या प्रणालियों और उनके रूपांतरणों की खोज new

संख्या प्रणालियों और उनके रूपांतरणों की खोज

Number Systems and Their Conversions

 संख्या प्रणालियों की आकर्षक दुनिया में उतरें, जहां हम संख्याओं को दर्शाने के विभिन्न तरीकों की जांच करेंगे। हमारा साहसिक कार्य प्रसिद्ध दशमलव प्रणाली से शुरू होता है, जहाँ हम दहाई में गिनती करते हैं। इसके बाद, हम बाइनरी सिस्टम का पता लगाएंगे, जो केवल शून्य और एक का उपयोग करता है, और हेक्साडेसिमल सिस्टम, जिसमें सोलह अद्वितीय प्रतीक शामिल हैं। हमें अष्टक प्रणाली पर भी विचार करना चाहिए, जो आठ प्रतीकों पर निर्भर करती है! इस पूरी यात्रा के दौरान, आप सीखेंगे कि संख्यात्मक प्रतिनिधित्व के रहस्यों को उजागर करते हुए, इन प्रणालियों के बीच कैसे रूपांतरण किया जाए। चाहे आपको गणित में रुचि हो या सिर्फ जिज्ञासु दिमाग हो, यह अन्वेषण संख्याओं और उनकी विभिन्न प्रणालियों के बारे में आपकी समझ को बढ़ाएगा। संख्याओं की भाषा को अनलॉक करने के लिए तैयार हो जाइए!

संख्या प्रणालियों को कई तरीकों से एक दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है। पिछले ब्लॉग में, हमने निम्नलिखित विषयों पर चर्चा की थी:

- बाइनरी से दशमलव

- दशमलव से बाइनरी

- अष्टक से दशमलव तक

- दशमलव से अष्टक तक

- हेक्साडेसिमल से दशमलव तक

- दशमलव से हेक्साडेसिमल तक।

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Number System Conversions

इस ब्लॉग में हम निम्नलिखित विषयों पर चर्चा कर रहे हैं 

बाइनरी से ऑक्टल और इसके विपरीत

बाइनरी से हेक्साडेसिमल और इसके विपरीत

ऑक्टल से हेक्साडेसिमल और इसके विपरीत

Number System Conversion

बाइनरी से ऑक्टल रूपांतरण

किसी बाइनरी संख्या को ऑक्टल में बदलने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

चरण 1: बाइनरी अंकों को सबसे दाएँ अंक से प्रारंभ करते हुए 3 के सेट में समूहित करें।

चरण 2: 3 बाइनरी अंकों का प्रत्येक समूह एक एकल अष्टक अंक से मेल खाता है।

चरण 3: प्रत्येक समूह को उसके अष्टक समतुल्य में परिवर्तित करें।

चरण 4: अंतिम अष्टक संख्या बनाने के लिए अष्टक अंकों को जोड़ें।

चरण 5: यदि अंतिम समूह में 3 से कम अंक हैं, तो समूह को पूरा करने के लिए अग्रणी शून्य जोड़ें।

उदाहरण:

बाइनरी संख्या 11011011010 को ऑक्टल में बदलने के लिए:

चरण 1: बाइनरी अंकों को दाईं ओर से 3 के सेट में समूहित करें: 011 011 011 010।

चरण 2: प्रत्येक समूह को उसके अष्टक समतुल्य में बदलें: 011 है 3, 011 है 3, 011 है 3, और 010 है 2.

चरण 3: 11011011010 का अष्टक समतुल्य प्राप्त करने के लिए इन्हें जोड़ें, जो कि 3332 है।

Binary to Octal Conversion

ऑक्टल से बाइनरी रूपांतरण

किसी अष्टक संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, हम इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

चरण 1: प्रत्येक अष्टक अंक को उसके बाइनरी समकक्ष में बदलें।

चरण 2: बाइनरी समकक्षों को एक साथ जोड़ें।

चरण 3: याद रखें कि प्रत्येक अष्टक अंक 3 बाइनरी अंकों से मेल खाता है। यदि रूपांतरण का परिणाम तीन अंकों से कम हो, तो सबसे बाईं ओर 0 जोड़ें।

उदाहरण के लिए, ऑक्टल संख्या 512 को बाइनरी में बदलने के लिए:

चरण 1: अंक 5 को बाइनरी में 101 के रूप में परिवर्तित किया जाता है।

चरण 2: अंक 1 बाइनरी में 001 के रूप में परिवर्तित हो जाता है।

चरण 3: अंक 2 बाइनरी में 010 के रूप में परिवर्तित हो जाता है।

चरण 4: अंत में, 512 का बाइनरी समतुल्य प्राप्त करने के लिए इन बाइनरी मानों को संयोजित करें, जो कि 101001010 है।

Octal to Binary Conversion

बाइनरी से हेक्साडेसिमल रूपांतरण

किसी बाइनरी संख्या को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, हमें इन चरणों का पालन करना चाहिए:

चरण 1: बाइनरी अंकों को सबसे दाएँ अंक से प्रारंभ करते हुए 4 के सेट में समूहित करें।

चरण 2: 4 बाइनरी अंकों का प्रत्येक समूह एक हेक्साडेसिमल अंक से मेल खाता है।

चरण 3: प्रत्येक समूह को उसके हेक्साडेसिमल समकक्ष में बदलें।

चरण 4: अंतिम हेक्साडेसिमल संख्या बनाने के लिए हेक्साडेसिमल अंकों को एक साथ जोड़ें।

चरण 5: यदि बाइनरी अंकों के अंतिम समूह में 4 से कम अंक हैं, तो समूह को पूरा करने के लिए अग्रणी शून्य जोड़ें।

उदाहरण के लिए:

चरण 1: आइए बाइनरी संख्या 11011011010 को हेक्साडेसिमल में बदलें।

चरण 2: बाइनरी अंकों को दाएं से शुरू करते हुए 4 के सेट में समूहित करें: 110 1101 1010।

चरण 3: अंतिम समूह को पूरा करने के लिए अग्रणी शून्य जोड़ें: 0110 1101 1010।

चरण 4: अब प्रत्येक समूह को उसके हेक्साडेसिमल समकक्ष में बदलें: 0110 6 हो जाता है, 1101 डी बन जाता है, और 1010 ए बन जाता है।

चरण 5: अंत में, 11011011010 का हेक्साडेसिमल समतुल्य प्राप्त करने के लिए इन्हें जोड़ें, जो कि 6DA है।

Binary to Hexadecimal Conversion

हेक्साडेसिमल से बाइनरी रूपांतरण

हेक्साडेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, हम इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

चरण 1: प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को उसके बाइनरी समकक्ष में बदलें।

चरण 2: बाइनरी समकक्षों को एक साथ जोड़ें।

चरण 3: याद रखें कि प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक 4 बाइनरी अंकों से मेल खाता है।

चरण 4: यदि किसी हेक्साडेसिमल अंक में 4 से कम बाइनरी अंक हैं, तो समूह को पूरा करने के लिए अग्रणी शून्य जोड़ें।

उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या A6 को बाइनरी में बदलने के लिए:

चरण 1: अंक A अपने बाइनरी समकक्ष में परिवर्तित हो जाता है, जो 1010 है।

चरण 2: अंक 6 अपने बाइनरी समकक्ष में परिवर्तित हो जाता है, जो 110 है। चूंकि इसमें केवल 3 अंक हैं, इसलिए समूह को पूरा करने के लिए हम अग्रणी 0 जोड़ते हैं।

चरण 3: अंत में, हम A6 का बाइनरी समकक्ष प्राप्त करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, जो कि 10100110 है

Hexadecimal to Binary Conversion 

 

हेक्साडेसिमल से ऑक्टल रूपांतरण:

हेक्साडेसिमल संख्या को ऑक्टल में बदलने के लिए, हम इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

चरण 1: सबसे पहले, हम हेक्साडेसिमल संख्या को बाइनरी में बदलते हैं।

चरण 2: इसके बाद, हम बाइनरी अंकों को सबसे दाहिने अंक से शुरू करते हुए 3 के सेट में समूहित करते हैं।

चरण 3: 3 बाइनरी अंकों का प्रत्येक समूह एक एकल अष्टक अंक से मेल खाता है।

चरण 4: फिर हम प्रत्येक समूह को उसके अष्टक समतुल्य में परिवर्तित करते हैं।

चरण 5: अंत में, हम पूर्ण अष्टक प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए अष्टक अंकों को जोड़ते हैं।

उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या A6 को ऑक्टल में बदलने के लिए:

चरण 1: हम पहले A6 को बाइनरी में परिवर्तित करते हैं, जो हेक्साडेसिमल से बाइनरी रूपांतरण विधि का उपयोग करके 1010 0110 है।

चरण 2: इसके बाद, हम बाइनरी अंकों को 3: 010 100 110 के सेट में समूहित करते हैं।

चरण 3: फिर हम प्रत्येक समूह को उसके अष्टक समतुल्य में परिवर्तित करते हैं: 010 2 के अनुरूप है, 100 4 के अनुरूप है, और 110 6 के अनुरूप है।

चरण 4: अंत में, हम A6 का अष्टक समतुल्य प्राप्त करने के लिए इन्हें जोड़ते हैं, जो कि 246 है।

Hexadecimal to Octal Conversion

ऑक्टल से हेक्साडेसिमल रूपांतरण:

किसी अष्टक संख्या को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, हमें इन चरणों का पालन करना होगा:

चरण 1: सबसे पहले, हम प्रत्येक अष्टक अंक को उसके बाइनरी समकक्ष में परिवर्तित करते हैं।

चरण 2: इसके बाद, हम बाइनरी अंकों को 4 के सेट में समूहित करते हैं।

चरण 3: हम सबसे दाएँ अंक से शुरू करते हैं।

चरण 4: 4 बाइनरी अंकों का प्रत्येक समूह एक एकल हेक्साडेसिमल अंक से मेल खाता है, इसलिए हम प्रत्येक समूह को उसके हेक्साडेसिमल समकक्ष में परिवर्तित करते हैं।

उदाहरण के लिए, ऑक्टल संख्या 512 को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए:

चरण 1: हम पहले 512 को बाइनरी में परिवर्तित करते हैं, जो 101 001 010 है।

चरण 2: फिर हम बाइनरी अंकों को एक साथ समूहित करते हैं: 101001010

चरण 3: हम इसे 4: 0001 0100 1010 के समूहों में विभाजित करते हैं।

चरण 4: अब हम प्रत्येक समूह को उसके हेक्साडेसिमल समकक्ष में परिवर्तित करते हैं:

- 0001 1 से मेल खाता है,

- 0100 4 से मेल खाता है,

- 1010 ए से मेल खाता है।

चरण 5: अंत में, हम 1 4 ए के हेक्साडेसिमल समकक्ष प्राप्त करने के लिए इन मानों को जोड़ते हैं, जो कि 14ए है।

Octal to Hexadecimal Conversion

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न(FAQ)

• बाइनरी नंबर को ऑक्टल नंबर में कैसे बदलें?
• ऑक्टल नंबर को बाइनरी नंबर में कैसे बदलें?
• बाइनरी नंबर को हेक्साडेसिमल नंबर में कैसे बदलें?
• हेक्साडेसीमल संख्या को बाइनरी संख्या में कैसे बदलें?
• हेक्साडेसिमल संख्या को अष्टाधारी संख्या में कैसे बदलें?
• ऑक्टल संख्या को हेक्साडेसिमल संख्या में कैसे बदलें?

निष्कर्ष

अंत में, यह ब्लॉग संख्या और उनकी रूपांतरण विधि को कवर करता है, संक्षेप में, मैं कह सकता हूं कि संख्या प्रणाली कितनी महत्वपूर्ण हैं, वे प्रौद्योगिकी और गणित दोनों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। विभिन्न प्रकार की संख्या प्रणालियों और उनके रूपांतरणों को समझने में दक्षता कंप्यूटर विज्ञान और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में फायदेमंद साबित हो सकती है।